蓝桥杯 - 带分数 （DFS）

  历届试题 带分数  

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问题描写叙述

100 能够表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

还能够表示为：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且仅仅出现一次（不包括0）。

类似这种带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

输出格式

程序输出该数字用数码1~9不反复不遗漏地组成带分数表示的所有种数。

注意：不要求输出每一个表示。仅仅统计有多少表示法！

例子输入1

100

例子输出1

11

例子输入2

105

例子输出2

6

思路：简单DFS，先枚举整数部分，然后再DFS枚举分母就可以

AC代码：

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <cmath>

using namespace std;

int flag[20], n;

int ans;

int ll;//ll为去掉整数位数而剩下的位数

int v;//v为分数的整数值）

int fun(int x) {

	int len = 0;

	while(x) {

		int t = x % 10;

		if(flag[t]) return 0;

		flag[t] = 1;

		x /= 10;

		len++;

	}

	ll = 9 - len;

	return 1;

}

int judge(int x, int l) {

	int len = 0;

	int a[20];

	memcpy(a, flag, sizeof(flag));

	while(x) {

		int t = x % 10;

		if(a[t]) return 0;

		a[t] = 1;

		x /= 10;

		len ++;

	}

	int ff = 1;

	for(int i = 1; i < 10; i++) {//看数字1到9是否都用到了

		if(a[i] == 0) ff = 0;

	}

	if(ff && len == ll - l) return 1;

	return 0;

}

void dfs(int len, int x) {	//len为此时分母所占的位数。x为分母

	if(len <= ll / 2) {

		if(judge(v * x, len)) //v*x为分子

			ans ++;

		for(int i = 1; i < 10; i++) {

			if(flag[i]) continue;

			flag[i] = 1;

			dfs(len + 1, x * 10 + i);

			flag[i] = 0;

		}

	}

}

int main() {

	while(cin >> n) {

		ans = 0;

		for(int i = 1; i < n; i++) {

			memset(flag, 0, sizeof(flag));

			if(fun(i)) {

				v = n - i;

				dfs(0, 0);

			}

		}

		cout << ans << endl;

	}

	return  0;

}