1. 为什么介绍此文？
Triplet net 改进工作之一，主要思想是在大数据集（人脸识别）上的困难样本挖掘。人脸识别工作对于图像对匹配而言很有借鉴意义，共性是特征的提取和样本数据的挖掘。
Tripnet net源于文章Deep metric learning using triplet network，在论文中也提出了用于训练三张图像的triplet loss。许多类似的人脸识别、匹配工作都是在大数据集上实现的，这就要求对数据的高效利用。原因是大多数样本在训练中后期不再有梯度贡献，例如含有margin的损失函数（triplet loss、softpn(pnnet中的损失函数，改进于triplet loss)），多数样本很容易满足于这个margin，此时损失函数中的loss不再发生变化，导致训练停滞阻塞。所以如何有效的进行困难样本挖掘（OHEM）成为了关键，困难样本应该包括同类（匹配样本）中距离较大的和非同类（非匹配样本）中距离较小的样本。
2. 本文的贡献
本文的主要改进在于困难样本挖掘。当下已有两种OHNM，但是作者认为在极多identities（类别极多）的数据集中不能足够有效的挖掘困难样本，这就容易陷入局部极小，无法继续更新。所以作者提出首先将数据按照相似度聚类，然后实施batch ohem，这样缩小了搜索空间，更容易挖掘出困难样本。那么为什么使用triplet loss而非softmax loss呢？因为随着类别数增多，与softmax loss相连接的全连接也会增多，导致GPU显存负担，训练周期变长。其次是如果每类只有很少的数据那么训练softmax就会很困难，如下图所示：
然而使用triplet loss也并非容易，如何有效的在large-scale情况下高效优化？使用triplet会发现数据量激增，可组合的三元组变多，如果要遍历所有组合是不现实的，或者极其低效。主要有两种方法，一是将triplet loss转为softmax loss（triplet net一文中，将triplet loss结合了softmax的输出与mse），另一种是OHNM或batch OHNM。但是第二种挖掘样本的方法都是直接考虑在所有的样本空间来sample一个batch，如果这个batch中有不满足margin的就认为是困难样本。然而这样做并不能保证采样时正好选取了很多很相似的样本，而且（a,p,n）图像组一经选取就已经固定，不会再有其他的组合，所以效率较低。所以作者认为寻找相似的个体（类别）是提高triplet net的核心关键。
我的理解是对于含有10个个体（人）的人脸数据，难以区分的肯定是那些长的很像的个体（比如甲与乙）。之前的困难挖掘是首先在这些打散的整体空间中随机设置（a,p,n）三元组然后成批去训练，分错的作为困难样本。这就使得你这些三元组都已经固定了，困难样本不一定是真的困难，除非运气好使得三元组中有很多甲、乙中的样本。而作者提出的想法是首先对于所有样本进行聚类，观察哪些样本比较接近，（甲和乙长得像肯定聚类结果很接近），那么我就在聚好类的子空间中选取(a,p)二元组组成batch，n在这个batch中来选取，那么这个负样本n就会是真正的困难样本。
3. 三种OHEM方法
1）Triplet with OHNM
这个公式其实没有体现困难挖掘，因为它认为违背margin限制，即正样本距离没有比负样本距离小alpha（margin）时就认定为困难样本。T代表全体样本空间，所以这里的三元组都是直接从总体样本中选择的，这也是我们大多数人的做法。
看上面这个图示，红色为anchor，浅绿色为positive，天蓝色为negative，深蓝色为hard negative。
这个方法中所有的匹配对和negative都是在整体样本中选取。可见，大多数negative是远离positive匹配对的，尽管训练的时候negative也会被分到一个batch中，但是真正困难的negative很难被选择到。
总结：在打散的整体样本空间随机选择三元组。
2） Triplet with Batch OHNM
这个方法是为了在一个batch中尽可能挖掘困难样本，这时negative并非在整体样本中选取而是在一个batch中选择。就是说我只在全体样本中选匹配对，然后训练时在batch中再选择negative来训练。这就相当于缩小了搜索范围。从全局搜索变成了局部搜索，所以搜到的困难样本可能性更大。
可以看到首先是匹配对组成batch经过网络得到距离后，根据距离判断相似度，再组成三元组batch，输入到损失函数来优化。
有一点值得注意是选择不要直接选择与匹配对最近距离的negative作为困难样本，可能会导致poor training，应该选择比较近邻的样本。 我的理解是特别相似的三张图反而无法训练，因为它们本来就模糊属于一个类，这样反而造成一种“错误标记”的训练样本，使得网络陷入模式坍塌。
总结：在打散的整体样本空间随机选择二元组，在计算损失时再组成三元组。
3）Triplet with Subspace Learning
本文的方法，作者认为仅仅选择匹配对组成batch也不妥，即又追根溯源了一步。因为这个batch也是在随即打散后的整体样本中选取的，所以作者认为identity（极多个体的人脸）特别多时，那么长得相似的甲、乙二人的人脸匹配样本对同时进入一个batch的概率就会极低。那么既然长得相似的人都不在一个batch里，那就没有特别困难的样本可挖掘了。一个简单的思路就是对每个identity生成一个representation，然后根据这个representation进行kmeans聚类。最后聚类结果就是一个个subspace。其中距离相近的subspace可以看作难以区分或者说极其相似的样本。为了加速训练，利用预训练网络来初始化，尽管特征提取和聚类耗费时间，但是子空间学习大大减少了搜索空间和训练时间。
需要注意的是identity representation的选择和聚类的数目（子空间数目M）。如果M太小，那么子空间划分的就会很模糊，不是那么相似的也被聚为一类，那就难以挖掘特困难的。如果M太大，许多子空间含有的独立的identity数目就会变少，极端情况下每类单独成为一个子空间，那么挖掘效率就会很低。作者实验为每个子空间含有10k identity。
总结：在整体样本空间中先聚类成子空间，再迭代使用batch OHNM。
4. 总结与思考
总结三种方法。比方说现在有100000个不同的人的人脸数据，其中甲、乙长得特像，那么我们一定希望这两个人脸可以尽可能组合为三元组。OHNM方法是在所有样本中随机选，那么同时把甲乙选到一个三元组中的概率极小。batch OHNM方法是我先只在所有样本中随机选二元组，然后再在这一个batch里面根据距离选择negative，这时如果batch里面都有甲乙的话就有可能被找出来，这也是相对法一而言的灵活性。方法三是首先对全体样本聚类，长得相似的人肯定都被聚为了一类，那么我在这个相似子空间里挖掘岂不更容易？甲乙肯定被划分在了一个子空间，这个子空间里都是长得相似的人脸，挖掘效率更高。
可以看到法二缩小了法一的搜索空间，作者的方法又缩小了法二的搜索空间。即进一步解决了源头的问题，这个追根溯源的思考方法值得学习。