题目

实现一个特殊的栈,在实现栈的基本功能的基础上,在实现返回栈中最小元素的操作。

要求

  1. pop、push、getMin操作的时间复杂度都是O(1).
  2. 设计的栈类型可以使用现成的栈结构。

解答

在设计上我们使用两个栈,一个栈用来保存当前栈中的元素,其功能和一个正常的栈没有区别,这个栈记为stackData;另一个栈用于保存每一步的最小值,这个栈记为stackMin。具体实现的方式有两种。

第一种

压入数据规则

假设当前数据为newNum,现将其压入stackData。然后判断stackMin是否为空:

  • 如果为空,则newNum也压入stackMin。
  • 如果不为空,则比较newNum和stackMin的栈顶元素中哪一个更小:
  • 如果newNum更小或两者相等,则newNum也压入stackMin;
  • 如果stackMin中的栈顶元素小,则stackMin不压如任何内容。

举例:一次压入3、4、5、1、2、1的过程中,stackData和stackMin的变化下图:

栈实现getMin-LMLPHP

数据弹出规则

  先在stackData中弹出栈顶元素,记为value。然后比较当前stackMin的栈顶元素和value哪一个更小。

  通过上文提到的压入规则可知,stackMin中存在的元素是从栈底到栈顶逐渐变小的,stackMin栈顶的元素既是stackMin栈的最小值,也是当前stackData栈中的最小值。所以不会出现value比stackMin的栈顶元素更小的情况,value只可能大于或等于stackMin的栈顶的元素。

  当value等于stackMin的栈顶元素时,stackMin弹出栈顶元素;当value大于stackMin的栈顶元素时,stackMin不弹出栈顶元素;返回false。

  很显然可以看出,压入与弹出规则是对应的。

查询当前栈中的最小值操作

  由上文的压入数据规则和弹出数据规则可知,stackMin始终记录着stackData中的最小值,所以,stackMin栈顶元素始终是当前stackData中的最小值。

下面看一下代码:

public class MyStack1 {

    private Stack<Integer> stackData;
private Stack<Integer> stackMin; public MyStack1(){
stackData = new Stack<>();
stackMin = new Stack<>();
} public void push(int newNum){
if(this.stackMin.isEmpty()){
this.stackMin.push(newNum);
}else if(newNum<=this.getMin()){
this.stackMin.push(newNum);
}
this.stackData.push(newNum);
} public int pop(){
if(this.stackData.isEmpty()){
throw new RuntimeException("Your stack is empty.");
}
int value = this.stackData.pop();
if(value==this.getMin()){
this.stackMin.pop();
}
return value;
} public int getMin(){
if(this.stackMin.isEmpty()){
throw new RuntimeException("Your stack is empty");
}
return this.stackMin.peek();
}
}

第二种

压入数据的规则

假设当前数据为newNum,现将其压入stackData、然后判断stackMin是否为空。

如果为空,则newNum也压入stackMin;如果不为空,则比较newNum和stackMin的栈顶元素中哪一个更小;

如果newNum更小或者两者相等,则newNum也压入stackMin;如果stackMin中栈顶元素小,则吧stackMin的栈顶元素重复压入stackMin,即在栈顶元素上再压入一个栈顶元素。

举例:一次压入3、4、5、1、2、1的过程,stackData和stackMin的变化如下图。

栈实现getMin-LMLPHP

弹出数据规则

在stackData中弹出数据,弹出数据记为value;弹出stackMin中的栈顶;返回value。很明显可以看出,压入与弹出规则是对应的。

查询当前栈中的最小值操作

由上文的压入数据规则和弹出数据规则可知,stackMin始终记录着stackData中的最小值,所以stackMin的栈顶元素始终是当前stackData中的最小值。

方案二的代码实现如MyStack2类所示:

public class MyStack2 {
private Stack<Integer> stackData;
private Stack<Integer> stackMin; public MyStack2(){
stackData = new Stack<>();
stackMin = new Stack<>();
} public void push(int newNum){
if(this.stackMin.isEmpty()){
this.stackMin.push(newNum);
}else if(newNum<this.getMin()){
this.stackMin.push(newNum);
}else{
int newMin = this.stackMin.peek();
this.stackMin.push(newMin);
}
this.stackData.push(newNum);
} public int pop(){
if(this.stackData.isEmpty()){
throw new RuntimeException("Your stack is empty.");
}
this.stackMin.pop(); return this.stackData.pop();
} public int getMin(){
if(this.stackMin.isEmpty()){
throw new RuntimeException("Your stack is empty");
}
return this.stackMin.peek();
}
}

方案一和方案二其实都是stackMin栈保存着stackData每一步的最小值。共同是所有操作的时间复杂度都为O(1)、空间复杂度都是O(n)。区别是:方案一种stackMin压入时稍省空间,但是弹出操作稍费时间;方案二中stackMin压入时稍费空间,但是弹出操作稍省时间。

05-04 04:39