796. [APIO2012] 派遣
在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。
在这个帮派里，有一名忍者被称之为Master。除了Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。
现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，你就不需要支付管理者的薪水。
你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。写一个程序，给定每一个忍者i的上级Bi，薪水Ci，领导力Li，以及支付给忍者们的薪水总预算M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。
【数据范围】
1 ≤ N ≤ 100,000 忍者的个数；
1 ≤ M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算；
0 ≤ Bi < i 忍者的上级的编号；
1 ≤ Ci ≤ M 忍者的薪水；
1 ≤ Li ≤ 1,000,000,000 忍者的领导力水平。
对于30%的数据，N ≤ 3000。
【输入格式】
从标准输入读入数据。
第一行包含两个整数N和M，其中N表示忍者的个数，M表示薪水的总预
算。
接下来N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第i行包含三个整
数Bi , Ci , Li 分别表示第i个忍者的上级，薪水以及领导力。Master满足Bi = 0，
并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号 Bi < i。
【输出格式】
输出到标准输出。
输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。
【样例输入】
5 4
0 3 3
1 3 5
2 2 2
1 2 4
2 3 1
【样例输出】
6
【样例说明】
如果我们选择编号为1的忍者作为管理者并且派遣第三个和第四个忍者，薪水总和为4，没有超过总预算4。因为派遣了2个忍者并且管理者的领导力为3，
用户的满意度为2 × 3 = 6，是可以得到的用户满意度的最大值。
考虑枚举每个点，可以建一个相应的堆，然后更新答案。
然而单是这样是过不了的，可以考虑建可并堆。
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn=;
long long ans=,sum[maxn];
int n,m,cnt,fir[maxn],nxt[maxn],to[maxn],dep[maxn];
int sup[maxn],key[maxn],lead[maxn],ch[maxn][],sz[maxn],rt[maxn]; void addedge(int a,int b){
nxt[++cnt]=fir[a];fir[a]=cnt;to[cnt]=b;
} int Merge(int x,int y){
if(!x||!y)return x+y;
if(key[y]>key[x])swap(x,y);
ch[x][]=Merge(ch[x][],y);
if(dep[ch[x][]]>dep[ch[x][]])
swap(ch[x][],ch[x][]);
dep[x]=dep[ch[x][]]+;
return x;
} void Delete(int node){
int t=rt[node];
rt[node]=Merge(ch[t][],ch[t][]);
ch[t][]=ch[t][]=;
} void Solve(int node){
for(int i=fir[node];i;i=nxt[i]){
Solve(to[i]);
rt[node]=Merge(rt[node],rt[to[i]]);
sz[node]+=sz[to[i]];
sum[node]+=sum[to[i]];
while(sum[node]>m){
sum[node]-=key[rt[node]];
Delete(node);
sz[node]--;
}
}
ans=max(ans,1ll*lead[node]*sz[node]);
return;
} int main(){
freopen("dispatching.in","r",stdin);
freopen("dispatching.out","w",stdout);
dep[]=-;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%d%d%d",&sup[i],&key[i],&lead[i]);
addedge(sup[i],i);
}
for(int i=;i<=n;i++)
sz[i]=,sum[i]=key[i],rt[i]=i;
Solve();
printf("%lld\n",ans);
return ;
}
顺便挂一下考场上TLE(80')的Splay启发式合并。
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn=;
long long ans=,sum[maxn];
int n,m,cnt,fir[maxn],nxt[maxn],to[maxn];
int sup[maxn],val[maxn],lead[maxn];
int fa[maxn],ch[maxn][],sz[maxn];
void addedge(int a,int b){
nxt[++cnt]=fir[a];fir[a]=cnt;to[cnt]=b;
} void Push_up(int node){
sum[node]=sum[ch[node][]]+sum[ch[node][]]+val[node];
sz[node]=sz[ch[node][]]+sz[ch[node][]]+;
} void Rotate(int x){
int y=fa[x],g=fa[y],c=ch[y][]==x;
ch[y][c]=ch[x][c^];fa[y]=x;
ch[x][c^]=y;fa[ch[y][c]]=y;
fa[x]=g;
if(g)
ch[g][ch[g][]==y]=x;
Push_up(y);
} void Splay(int x,int g=){
for(int y;(y=fa[x])!=g;Rotate(x))
if(fa[y]!=g)
Rotate((ch[fa[y]][]==y)==(ch[y][]==x)?y:x);
Push_up(x);
} void Insert(int node,int p){
int pre;
while(p){
pre=p;
sum[p]+=val[node];sz[p]++;
p=ch[p][val[p]<val[node]];
}
ch[pre][val[pre]<val[node]]=node;
ch[node][]=ch[node][]=;
fa[node]=pre;sum[node]=val[node];
sz[node]=;Splay(node);
return;
} void Merge(int node,int p){
if(!node)return;
int ls=ch[node][],rs=ch[node][];
Merge(ls,p);
Splay(p);
Insert(node,p);
Merge(rs,p);
return;
} int Query(int node){
int ret=,rem=m;
while(node){
if(rem>=sum[ch[node][]]+val[node]){
rem-=sum[ch[node][]]+val[node];
ret+=sz[ch[node][]]+;
node=ch[node][];
}
else{
ch[node][]=;
Push_up(node);
node=ch[node][];
}
}
return ret;
} void Solve(int node){
for(int i=fir[node];i;i=nxt[i]){
Solve(to[i]);
if(sz[node]>sz[to[i]]){Merge(node,to[i]);Splay(node);}
else{Merge(to[i],node);Splay(node);}
}
ans=max(ans,1ll*lead[node]*Query(node));
return;
} int main(){
freopen("dispatching.in","r",stdin);
freopen("dispatching.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%d%d%d",&sup[i],&val[i],&lead[i]);
addedge(sup[i],i);
}
for(int i=;i<=n;i++)
sz[i]=,sum[i]=val[i];
Solve();
printf("%lld\n",ans);
return ;
}