[luogu P1552] [APIO2012]派遣

题目背景

在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。

题目描述

在这个帮派里，有一名忍者被称之为Master。除了Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。

现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，你就不需要支付管理者的薪水。

你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。

写一个程序，给定每一个忍者i的上级Bi，薪水Ci，领导力Li，以及支付给忍者们的薪水总预算M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个整数N和M，其中N表示忍者的个数，M表示薪水的总预算。

接下来N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第i行包含三个整数Bi,Ci,Li分别表示第i个忍者的上级，薪水以及领导力。Master满足Bi=0，并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号Bi<i。

输出格式：

输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

1 ≤ N ≤ 100,000 忍者的个数；

1 ≤ M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算；

0 ≤ Bi < i 忍者的上级的编号；

1 ≤ Ci ≤ M 忍者的薪水；

1 ≤ Li ≤ 1,000,000,000 忍者的领导力水平。

对于 30%的数据，N ≤ 3000。

想了较长时间（其实是脑子坏了）。

我最初的想法就是，我们可以定住一个点x，将它当做是管理者，然后那些被派遣的人从以其为根的子树中找。

然后ans=max(ans,lead[x]*calc(x))。显然，这是正确的吧。因为管理者需要能到达所有的被派遣者，及管理者是被选出子树的根节点。

这样方便了我们calc（其实就是运用了一点点的动规思想和贪心思想）。

那么，calc怎么办？也就是说，我们要在x的几棵子树中（包括自己）找到最多的点代价和不超过m。

想到了什么？左偏树好像可以。

就是说，对于每一个点x，都连着好几棵处理好的左偏树，然后我们可以用log的时间合并。

但是，我们还要删掉一些点使满足条件。我选择了用大根堆，这样删除方便。

但是这个操作具体的复杂度是多少呢？由于删除的点不会重新被加入，所以每个点最多被删除一次，复杂度为nlogn。

加上上面的一系列操作nlogn的复杂度，总复杂度依然是nlogn。

code：

 %:pragma GCC optimize()
 #include<bits/stdc++.h>
 #define LL long long
 using namespace std;
 ;
 vector <int> son[N];
 int n,m,ro[N]; LL s[N],c[N],f[N],ans;
 ;}}a[N];
 inline int read() {
     ; char ch=getchar();
     ') ch=getchar();
     +ch-',ch=getchar();
     return x;
 }
 int merge(int x,int y) {
     if (!x||!y) return x+y; if (a[x].w<a[y].w) swap(x,y);
     a[x].r=merge(a[x].r,y); int l=a[x].l,r=a[x].r;
     if (a[l].d<a[r].d) swap(a[x].l,a[x].r);
     a[x].d=a[a[x].r].d+;
     return x;
 }
 int main() {
     n=read(),m=read(),ans=,a[].d=-;
     ; i<=n; i++) {
         a[i].cl(),ro[i]=i,son[read()].push_back(i);
         s[i]=a[i].w=read(),c[i]=,f[i]=read();
     }
     ; i--) {
         siz=son[i].size();
         ,j; k<siz; k++) {
             j=son[i][k],ro[i]=merge(ro[i],ro[j]);
             s[i]+=s[j],c[i]+=c[j];
         }
         for (; s[i]>m;) {
             s[i]-=a[ro[i]].w,c[i]--;
             ro[i]=merge(a[ro[i]].l,a[ro[i]].r);
         }
         ans=max(ans,f[i]*c[i]);
     }
     printf("%lld\n",ans);
     ;
 }

11.4 upd (复习，码风突变版)

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 typedef long long LL;
 namespace fastIO {
     inline LL read() {
         LL x=,f=; char ch=getchar();
         ') {
             if (ch=='-') f=-f;
             ch=getchar();
         }
         ') {
             x=(x<<)+(x<<)+ch-';
             ch=getchar();
         }
         return x*f;
     }
     ];
     inline void write(LL x) {
         ) {
             putchar(');
             return;
         }
         ) {
             x=-x;
             putchar('-');
         }
         ; x; x/=) w[++cnt]=x%;
         );
     }
     inline void newline() {
         putchar('\n');
     }
 }
 namespace OJ{
     void Online_Judge() {
         #ifndef ONLINE_JUDGE
             freopen("in.txt","r",stdin);
             freopen("out.txt","w",stdout);
         #endif
     }
 }
 ;
 int n,m,bos[N];
 LL cnt,ans,cos[N],lea[N],s[N],c[N];
 class node {
     private:
         int d; LL w; node *l,*r;
     public:
         node() {
             w=d=,l=r=;
         }
         inline void newnode(node* &c,LL w) {
             c=new node;
             c->w=w;
         }
         inline int dis(node* c) {
             ?:c->d;
         }
         inline void upd(node* c) {
             if (dis(c->l)<dis(c->r)) {
                 std::swap(c->l,c->r);
             }
             c->d=dis(c->l)+;
         }
         inline node* merge(node* a,node* b) {
             ) return b;
             ) return a;
             if (a->w<b->w) std::swap(a,b);
             a->r=merge(a->r,b);
             return upd(a),a;
         }
         inline node* remove(node* c) {
             node* t=c; delete t;
             c=merge(c->l,c->r);
             return c;
         }
         inline LL top(node* c) {
             return c->w;
         }
 }*ro[N],t;
 int main() {
     OJ::Online_Judge();
     using namespace fastIO;
     using std::max;
     n=read(),m=read(),ans=;
     ; i<=n; ++i) {
         bos[i]=read(),cos[i]=read(),lea[i]=read();
         s[i]=cos[i],c[i]=;
         t.newnode(ro[i],cos[i]);
     }
     ; --i) {
         while (s[i]>m) {
             s[i]-=t.top(ro[i]);
             --c[i];
             ro[i]=t.remove(ro[i]);
         }
         ans=max(ans,lea[i]*c[i]);
         s[bos[i]]+=s[i],c[bos[i]]+=c[i];
         ro[bos[i]]=t.merge(ro[bos[i]],ro[i]);
     }
     write(ans);
     newline();
     ;
 }