1.简介

　　预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以充分的定性分析结论为依据。模型的选择不是一成不变的。一个模型要经过多种检验才能判定其是否合适，是否合格。只有通过检验的模型才能用来进行预测。本章将简要介绍灰数、灰色预测的概念，灰色预测模型的构造、检验、应用，最后对灾变预测的原理作了介绍。

灰色系统理论的产生和发展动态

1982邓聚龙发表第一篇中文论文《灰色控制系统》标志着灰色系统这一学科诞生。
1985灰色系统研究会成立，灰色系统相关研究发展迅速。
1989海洋出版社出版英文版《灰色系统论文集》，同年，英文版国际刊物《灰色系统》杂志正式创刊。目前，国际、国内200多种期刊发表灰色系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。国际著名检索已检索我国学者的灰色系统论著500多次。灰色系统理论已应用范围已拓展到工业、农业、社会、经济、能源、地质、石油等众多科学领域，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题，取得了显著成果。

灰色系统与模糊数学、黑箱方法的区别

主要在于对系统内涵与外延处理态度不同；研究对象内涵与外延的性质不同。
灰色系统着重外延明确、内涵不明确的对象，模糊数学着重外延不明确、内涵明确的对象。
“黑箱”方法着重系统外部行为数据的处理方法，是因果关系的两户方法，使扬外延而弃内涵的处理方法，而灰色系统方法是外延内涵均注重的方法。

2.GM(1，1)的R语言实现

2.1 R源码

#灰色预测模型G(,)
GM11<-function(x0,t){ #x0为输入学列，t为预测个数
  x1<-cumsum(x0) #一次累加生成序列1-AG0序列(累加序列)
  b<-numeric(length(x0)-)# 初始化长度为length(x0)-1的整数部分个numeric类型且值为0的数据集b
  n<-length(x0)-# n 为length(x0)-1长度 因为需要生成MEAN（紧邻均值）生成序列 其长度少1
  :n){ #生成x1的紧邻均值生成序列
    b[i]<--(x1[i]+x1[i+])/
    b} #得序列b，即为x1的紧邻均值生成序列
  D<-numeric(length(x0)-)
  D[]<-
  B<-cbind(b,D)#作B矩阵
  BT<-t(B)#B矩阵转置
  M<-solve(BT%*%B)#求BT*B得逆
  YN<-numeric(length(x0)-)
  YN<-x0[:length(x0)]
  alpha<-M%*%BT%*%YN  #模型的最小二乘估计参数列满足alpha尖
  alpha2<-matrix(alpha,ncol=)# 将结果变成一列
  # 得到方程的两个系数
  a<-alpha2[]
  u<-alpha2[]

  # 下面为结果输出
  # 输出参数估计值及模拟值
  cat("GM(1,1)参数估计值：",'\n',"发展系数-a=",-a,"  ","灰色作用量u=",u,'\n','\n') #利用最小二乘法求得参数估计值a,u
  y<-numeric(length(c(:t)))# t为给定的预测个数
  y[]<-x1[] # 第一个数不变
  :(t-)){  #将a,u的估计值代入时间响应序列函数计算x1拟合序列y
    y[w+]<-(x1[]-u/a)*exp(-a*w)+u/a
  }
  cat("x(1)的模拟值：",'\n',y,'\n')
  xy<-numeric(length(y))
  xy[]<-y[]
  :t){ #运用后减运算还原得模型输入序列x0预测序列
    xy[o]<-y[o]-y[o-]
  }
  cat("x(0)的模拟值：",'\n',xy,'\n','\n')

  # 计算残差e
  e<-numeric(length(x0))
  :length(x0)){
    e[l]<-x0[l]-xy[l] #得残差序列（未取绝对值）
  }
  cat("绝对残差：",'\n',e,'\n')
  #计算相对误差
  e2<-numeric(length(x0))
  :length(x0)){
    e2[s]<-(abs(e[s])/x0[s]) #得相对误差
  }
  cat("相对残差：",'\n',e2,'\n','\n')
  cat(),'\n')
  cat()*,"%",'\n')
  cat(-(sum(e2)/(length(e2)-)))*,"%",'\n','\n')

  #后验差比值检验
  avge<-mean(abs(e));esum<-sum((abs(e)-avge)^);evar=esum/(length(e)-);se=sqrt(evar)  #计算残差的均方差se
  avgx0<-mean(x0);x0sum<-sum((x0-avgx0)^);x0var=x0sum/(length(x0));sx=sqrt(x0var)  #计算原序列x0的方差sx
  cv<-se/sx  #得验差比值（方差比）
  cat("后验差比值检验:",'\n',"C值=",cv,'\n')#对后验差比值进行检验，与一般标准进行比较判断预测结果好坏。
  #计算小残差概率
  P<-sum((abs(e)-avge)<0.6745*sx)/length(e)
  cat("小残差概率:",'\n',"P值=",P,'\n')

  if(cv < 0.35 && P>0.95){
    cat("C<0.35, P>0.95,GM(1,1)预测精度等级为：好",'\n','\n')
  }else{
    if(cv<0.5 && P>0.80){
      cat("C值属于[0.35,0.5), P>0.80,GM(1,1)模型预测精度等级为：合格",'\n','\n')
    }else{
      if(cv<0.65 && P>0.70){
        cat("C值属于[0.5,0.65), P>0.70,GM(1,1)模型预测精度等级为：勉强合格",'\n','\n')
      }else{
        cat("C值>=0.65, GM(1,1)模型预测精度等级为：不合格",'\n','\n')
      }
    }
  }
  #画出输入序列x0的预测序列及x0的比较图像
  plot(xy,col=,xlab='时间序列',ylab='值')
  points(x0,col=)
  legend(,),lty=l,col=c('blue','red'))
}

2.2 GM11 测试

> x<-c(2.67,3.13,3.25,3.36,3.56,3.72)
> GM11(x,length(x)+)
GM(,)参数估计值：
 发展系数-a= 0.04396098    灰色作用量u= 2.925617

x()的模拟值：
 2.67 5.78087 9.031547 12.42832 15.97774 19.68668 23.56231 27.61211
x()的模拟值：
 2.67 3.11087 3.250677 3.396768 3.549424 3.708941 3.875626 4.049803

绝对残差：
  0.01913011 -0.0006772995 -0.03676788 0.010576 0.01105927
相对残差：
  0.006111858 0.0002083999 0.01094282 0.002970786 0.002972921

残差平方和= 0.001952456
平均相对误差= 0.4641357 %
相对精度= 99.53586 %

后验差比值检验:
 C值= 0.0407599
小残差概率:
 P值=
C<,)预测精度等级为：好

本文链接：http://www.cnblogs.com/homewch/p/5783073.html

灰色

R实现灰色预测

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