一、简单推导
二、使用
借助上述公式，理论上可以求任意次方根，假设要求a（假设非负）的n次方根，则有x=a，令f(x)=x-a，则只需求f(x)=0时x的值即可。由上述简单推导知，当f(x)=0时，xx因此把f(x)=x-a 代入上述迭代式进行迭代直至xx即可。
实际中xx可能永远达不到，可以根据给定精度△，当|xx|<△成立时即可停止迭代，此时的x即为所求。
下面以算术平方根和立方根举例。
（一）算术平方根
设待求算术平方根的数为a，其算术平方根为x，则x=a，令f(x)=x-a，代入上面的递推式有xx-(x-a)/(2x)，整理得x=(1/2)(x+a/x)
代码如下：
double sqrt(double a)
{
double x1=a;
double x2=a/;
while(fabs(x1-x2)>0.0000001)
{
//printf("%f\n",x2);
x1=x2;
x2=0.5*(x1+a/x1);
}
return x2;
}
（二）立方根
同理，令f(x)=x-a，代入递推式有xx-(x-a)/(3x)，整理得x=(1/3)(2x+a/x)
代码如下：
double cubrt(double a)
{
double x1=a;
double x2=a/;
while(fabs(x1-x2)>0.0000001)
{
//printf("%f\n",x2);
x1=x2;
x2=(*x1+a/(x1*x1))/3.0;
}
return x2;
}
三、（题外话）手算算式平方根
顺便提下，在网上看到了一个手动列算式求解任意正整数算术平方根的方法，如下：