Given an integer array of size n, find all elements that appear more than ⌊ n/3 ⌋ times. The algorithm should run in linear time and in O(1) space.
Hint:
- How many majority elements could it possibly have?
- Do you have a better hint? Suggest it!
【题目分析】
在Majority Element中我们使用了一个巧妙的算法就是Moore's alogoirthm，在上一个题目中我们寻找的是the elements that appear more than ⌊ n/2 ⌋ times。
假设⌊ n/2 ⌋ = k，那么n最大值为2k+1，Majority Element至少为k+1个，因此Majority Element最多只能有一个。我们设置两个变量 ME 和count，ME用来存储当前的Majority Element，count对当前ME进行计数，计数规则如下。遍历数组，如果count = 0，则把当前元素赋给ME；否则的话如果当前元素=ME，则count++，否则count--；这个过程结束和，最后的EM肯定是我们Majority Element。
那么对于当前题目，设⌊ n/3 ⌋ = k，那么n最大为3k+2。如果有这样的元素它出现的个数大于k，那么这样的元素最多有两个（3k+2-2k-2 = k）。我们是否还可以用Moore's alogoirthm来解决我们的问题呢？
因为最多只能有两个Majority Element，我们设置如下几个变量：EM1，EM2，count1，count2，用来表示两个Majority Element和他们的计数。我们讨论一下下面几种情况：
1. 不存在Majority Element。那么我们最后会得到一个结果，但是这个结果可能是不正确的，需要重新遍历一次数组来对找到的元素进行计数；
2. 存在两个Majority Element。我们知道 count(EM1) >= k+1， count(EM2) >= k+1，剩余的数字 count(remain) <= k。遍历数组的过程中，如果当前元素和EM1，EM2都不相同，那么count1--，count2--，最后的结果肯定是Majority Element，因为他们的数目比其他元素多，count数不会被减到0；
3. 存在一个Majority Element。此时count（EM1） >= k+1，那么在算法执行的过程中EM1是否会被减到0呢？比如k+1个EM1出现在数组的最前面，在遍历到其他数字时，由于count（remian）<= 2k+2，因此我们担心这样的过程会导致不能找到正确的Majority Element，但事实是我们会得到正确的结果。假设最坏的情况：剩下的k+2个数字是互不相同的，如下：
[1,1,1,1,2,3,4,5]
这个数组中有8个元素，Majority Element是1，剩下的元素互不相同。在遍历前四个元素的时候count1加到4，当到达第五个元素时候，该元素不等于EM1，此时count2 = 0，因此我们会把当前元素赋值给EM2，此时count1并不发生变化。遍历到第六个元素时，当前元素与EM1和EM2都不相同。此时count1和count2才会减1。继续这个过程直到遍历完成所有的元素，我们可以看到在这个过程中，剩下的元素有一半会被赋值给EM2，而另一半元素才会使得count1--。因此count1最多减(2k+1)/2 = k次，所以如果只有一个Majority Element的话，它肯定会出现在结果中。上面只是举了最坏的情况，对于任意一种排列方式，和任意的情况这个结论都是成立的。
【java代码】
public class Solution {
public List<Integer> majorityElement(int[] nums) {
List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
if(nums == null || nums.length == 0) return list;
int num1 = nums[0], num2 = 0;
int count1 = 0, count2 = 0;
for(int i = 0; i < nums.length; i++){
if(num1 == nums[i]) count1++;
else if(num2 == nums[i]) count2++;
else if(count1 == 0){
num1 = nums[i];
count1++;
}
else if(count2 == 0){
num2 = nums[i];
count2++;
}
else{
count1--;
count2--;
}
}
count1 = 0; count2 = 0;
for(int i = 0; i < nums.length; i++){
if(nums[i] == num1) count1++;
else if(nums[i] == num2) count2++;
}
if(count1 > nums.length/3) list.add(num1);
if(count2 > nums.length/3) list.add(num2);
return list;
}
}