BZOJ 4544: 椭圆上的整点

Sol

数学.

跟圆上的整点一样...TA写了个积性函数的算法...以后再说吧...

\(x^2+3y^2=r^2\)

\(3y^2=r^2-x^2\)

\(3y^2=(r-x)(r+x)\)

\(y^2=\frac{1}{3}(r-x)(r+x)\)

\(d=(r-x)(r+x)\)

\(r-x=3du^2,r+x=dv^2\) 这里 \(r-x\) 和 \(r+x\) 并没有什么区别.

\(2r=d(3u^2+v^2)\)

枚举 \(d\) 和 \(u\)

感觉复杂度是\(O(n^{\frac{3}{4}})\)

但是可以跑最大数据的说.

Code

/**************************************************************

    Problem: 4544

    User: BeiYu

    Language: C++

    Result: Accepted

    Time:8568 ms

    Memory:1300 kb

****************************************************************/

#include<cstdio>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<vector>

#include<utility>

#include<iostream>

using namespace std;

typedef long long LL;

#define debug(a) cout<<#a<<"="<<a<<" "

#define mpr(a,b) make_pair(a,b)

LL T,r,n,ans;

inline LL in(LL x=0,char ch=getchar()){ while(ch>'9'||ch<'0') ch=getchar();

    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x; }

vector<pair<LL,LL> > p;

LL calc(LL d){

    LL res=0,m=n/d;

//  cout<<"*************"<<endl;

//  debug(m),debug(d);cout<<endl;

    for(LL u=1,v;u*u*3<=m;u++){

        v=sqrt(m-3*u*u+0.5);

//      debug(u),debug(v),debug(3*v*v+u*u),cout<<endl;

//      if(u>v) break;

        if(v*v+u*u*3==m&&__gcd(v*v,u*u*3)==1) res++;

//      cout<<"get!",debug(d*u*u*3),debug(d*v*v),debug(d*u*u*3+d*v*v)<<endl;

//          p.push_back(mpr(d*u*u*3,d*v*v));

    }return res;

}

int main(){

//  freopen("in.in","r",stdin);

    for(T=in();T--;){

        r=in(),n=r<<1,ans=0;

        for(LL d=1;d*d<=n;d++) if(n%d==0){

            if(d*d==n) ans+=calc(d);

            else ans+=calc(d)+calc(n/d);

        }

        cout<<ans*4+2<<endl;

//      sort(p.begin(),p.end());

//      for(int i=0;i<p.size();i++) cout<<p[i].first<<" "<<p[i].second<<endl;

    }

    return 0;

}