约瑟夫环
问题： N个人编号为1，2，……，N，围成一个环，依次报数，每报到M时，杀掉那个人，求最后胜利者的编号。
换一下编号，现在假设有10个人编号为a,b,c,d,e,f,g,h,i,j，M=3吧。
杀第一个人的结果如下
杀第二个人的时候相当于从d开始，结果如下
最后我们可以知道d最终存活了下来,设f(n) = x 表示有n个人时存活下来的是x,这里f(10)=d。
现在我们来跟踪一下d的位置变化
一开始杀第一个人时d的位置
然后杀第二个人时d的位置
看到这里我想你应该什么都看不出来，如果我此时问你如果只有9个人那么那个人存活的下标是多少你应该也是看不出来的。
这里不是说大家笨，大家都是这样子，一开始谁能反映的过来的啊。不用急听我细细道来。
再看一下这个图
我们很容易就可以得知最后一个是一个死人，死人是不会再被数一次的，那我们就把最后一个死人删掉吧。
那此时不就相当于只有9个人的情况吗
虽然字母顺序对不上，但是如果只看下标的话你应该能够说出9个人的时候下标是多少的人存活下来吧也就是下标为0。
而且这个下标不是随便来的，而是按照一定的规律出现的，也就是f(9) = f(10) - M,可能有人会问如果下标越界了咋办啊。那还不简单取模不就可以了。f(n)有可能会是负数，负数取模可能比较抽象，那我们转换成正数取模吧(这一步是比较顺理成章的希望没有把你困扰住） 也就是 f(10) = f(9)+M ， 为了预防越界也就是f(10) = (f(9)+M) %10; 为什么是和10取模而不是和9取模呢？这一点的是因为9个人时是由10个人通过移位再去掉最后一个死人后得到的本质上还是10个人，自然就是要和10取模，也可以通过上面的图，更好的理解这一点。
通过这个例子，想必你能够简单的写出递归式子了吧，也就是f(n) = (f(n-1)+M)%n。
全过程如下
代码很简单
public int f(int n,int m){
if(n==1) return 0;
return (f(n-1,m)+m)%n;
}
当然这题还有其他解法，数组法和链表法，这些思维量就少一些了。
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