bzoj 3884 上帝与集合的正确用法指数循环节

3884: 上帝与集合的正确用法

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Description

根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：

第一天，上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。

第二天，上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。

第三天，上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。

第四天，上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。

如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。

然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……

然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。

至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？

上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。

你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素，或10^18次，或者干脆∞次。

一句话题意：

Input

接下来T行，每行一个正整数p，代表你需要取模的值

Output

T行，每行一个正整数，为答案对p取模后的值

Sample Input

3
2
3
6

Sample Output

0
1
4

HINT

对于100%的数据，T<=1000,p<=10^7

我的思路：因为无限次数,所以次方一定大于模；指数循环节；

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ll long long

const int N=1e5+,M=1e6+,mod=1e9+,inf=1e9+;

ll phi(ll n)

{

    ll i,rea=n;

    for(i=;i*i<=n;i++)

    {

        if(n%i==)

        {

            rea=rea-rea/i;

            while(n%i==)  n/=i;

        }

    }

    if(n>)

        rea=rea-rea/n;

    return rea;

}

ll quickpow(ll x,ll y,ll z)

{

    ll ans=;

    while(y)

    {

        if(y&)

        ans*=x,ans%=z;

        x*=x;

        x%=z;

        y>>=;

    }

    return ans;

}

ll solve(ll k,ll mod)

{

    if(mod==) return ;

    ll tmp=phi(mod);

    ll up=solve(k,tmp);

    ll ans=quickpow(k,up+tmp,mod);

    return ans;

}

int main()

{

    ll x,p,i,t;

    int T;

    scanf("%d",&T);

    while(T--)

    {

        scanf("%lld",&p);

        printf("%lld\n",solve(2ll,p)%p);

    }

    return ;

}

popoqqq：http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/43951401

int solve(int p)

{

if(p==1)return 0;

int k=0;

while(~p&1)p>>=1,k++;

int pp=phi[p],res=solve(pp);

res=(res+pp-k%pp)%pp;

res=pow(2,res,p)%p;

return res<<k;

}

再附一神犇代码自己抠的

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<string>

#include<iostream>

#include<sstream>

#include<algorithm>

#include<utility>

#include<vector>

#include<set>

#include<map>

#include<queue>

#include<cmath>

#include<iterator>

#include<stack>

using namespace std;

const int INF=1e9+;

const double eps=1e-;

const int N=1e7+;

const int M=;

typedef long long ll;

ll phi(ll n)

{

    ll i,rea=n;

    for(i=;i*i<=n;i++)

    {

        if(n%i==)

        {

            rea=rea-rea/i;

            while(n%i==)  n/=i;

        }

    }

    if(n>)

        rea=rea-rea/n;

    return rea;

}

ll Pow(ll a,ll n,ll mod)

{

    ll ans=;

    while(n)

    {

        if(n&)

        {

            ans=ans*a%mod;

        }

        a=a*a%mod;

        n>>=;

    }

    if(ans==) ans+=mod;

    return ans;

}

ll solve(ll k,ll mod)

{

    if(mod==) return mod;

    ll tmp=phi(mod);

    ll up=solve(k,tmp);

    ll ans=Pow(k,up,mod);

    return ans;

}

int main()

{

    ll n,m,p;

    int T;

    scanf("%d",&T);

    while(T--)

    {

        scanf("%lld",&p);

        ll ans=solve(2ll,p);

        printf("%lld\n",ans%p);

    }

    return ;

}

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