关于OFDM系统的MATLAB仿真实现的第二篇随笔，在第一篇中，我们讨论的是信号经过AWGN信道的情况，只用添加固定噪声功率的高斯白噪声就好了。但在实际无线信道中，信道干扰常常是加性噪声、多径衰落的结合。今天我们准备再进一步，让信号经过多径瑞利衰落信道。在这种信道条件下，信号具体是怎么怎么变化的呢？下面将讲解系统仿真的各个部分以及实现多径衰落的方法。
)。这些技术的数学理论推导确实很难，但是在MATLAB仿真中往往用几个自带的函数就能解决问题，所以要实现一个简单的OFDM系统还是很容易的，不要被天花乱坠般恐怖的数学公式吓跑了(所以我最喜欢的就是直接看代码的运行过程，然后有时间再去研究数学推导23333)。
步骤1>
这个仿真好像暂时没有时间的概念，单位是按照采样点来的。假设一帧有三个OFDM符号，每个符号长度为64(刚好在步骤3做IFFT时长度也为64，满足2的幂次方)。我们首先生成数字基带信号，信号长度为192个采样点，由于要进行16QAM调制，我们直接随机生成192个16进制的数作为基带信号X(K)，然后再将X(K)经过16QAM星座图映射便完成了调制。打工仔，怎么能不进行误码率分析呢？于是当前步骤我们研究一下怎么分析误码率。其实也很简单，计算一下Yr和X有几比特不相同，再计算一下总共有几比特，把它们相除就得到了我们的比特误码率(BER)。
需要注意的一点是，既然是误比特率，就要把16进制的信号转换成2进制，以比特为单位计算错误数
代码：
Neb = sum(sum(de2bi(Yr,K) ~= de2bi(X,K))); % 转为2进制，计算具体有几bit错误
Ntb = NFFT * NFRAME * K; % 仿真的总比特数
BER = Neb / Ntb;
完整代码：
最后贴一个完整代码，代码是参考的《MIMO-OFDM无线通信技术及MATLAB实现》这本书。我是一行一行自己重新实现了一遍并且加上了详细的中文注释，希望能对像我这样的刚入门的萌新有所启发。对了，后面有个与理论值相比较的作图函数有点占位置，我就暂时不放到这篇文章中了XD。注意在包含多径衰落信道的仿真的时候，如果想要仿真不同信噪比时的误码率，务必要生成一个状态种子，保持衰落信道参数在每一次仿真中都不变。
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%% Version 3.1
%%% 16QAM调制(官方函数)
%%% IFFT(官方函数)
%%% 添加循环前缀
%%% 经过多径瑞利衰减信道
%%% 添加AWGN
%%% 去除循环前缀
%%% FFT(官方函数)
%%% 16QAM解调(官方函数)
%%% BER分析
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
clear all;close all;clc;
%% 基带数字信号及一些初始化
NFRAME = 3; % 每一帧的OFDM符号数
NFFT = 64; % 每帧FFT长度
NCP = 16; % 循环前缀长度
NSYM = NFFT + NCP; % OFDM符号长度
M = 16; K = 4; % M:调制阶数，K:log2(M)
P_hdB = [0 -8 -17 -21 -25]; % 各信道功率特性(dB)
D_h = [0 3 5 6 8]; % 各信道延迟(采样点)
P_h = 10 .^ (P_hdB / 10); % 各信道功率特性
NH = length(P_hdB); % 多径信道个数
LH = D_h(end)+1; % 信道长度(延迟过后)
EbN0 = 0:1:20; % 设出比特信噪比(dB)
snr = EbN0 + 10 * log10(K); % 由比特信噪比计算出snr(dB)
BER(1 : length(EbN0)) = 0; % 初始化误码率
file_name=['OFDM_BER_NCP' num2str(NCP) '.dat'];
fid=fopen(file_name, 'w+');
X = randi([0,15],1,NFFT * NFRAME); % 生成基带数字信号
%%
for i = 1 : length(EbN0) % 对于每一种比特信噪比，计算该通信环境下的误码率
randn('state',0); % 很重要！！保持信道参数在每一次仿真中都不变
rand('state',0);
%% 16QAM调制(官方函数)
X_mod = qammod(X,M,'gray') / (sqrt(10)); % 16QAM调制，格雷码星座图，并归一化
%% IFFT与循环前缀添加
x(1 : NFFT * NFRAME) = 0; % 预分配x数组
xt(1 : (NFFT + NCP) * NFRAME) = 0; % 预分配xt数组
len_a = 1 : NFFT; % 处理的X位置
len_b = 1 : (NFFT + NCP); % 处理的X位置(加上CP的长度)
len_c = 1 : NCP;
len_left = 1 : (NFFT / 2); len_right = (NFFT / 2 + 1) : NFFT; % 每一符号分为左右两边？？
for frame = 1 : NFRAME % 对于每个OFDM符号都要翻转和IFFT
x(len_a) = ifft([X_mod(len_right), X_mod(len_left)]); % 左右翻转再ifft
xt(len_b) = [x(len_c + NFFT - NCP), x(len_a)]; % 添加CP后的信号数组
len_a = len_a + NFFT; % 更新找到下一个符号起点位置
len_b = len_b + NFFT + NCP; % 更新找到下一个符号起点位置(CP开头)
len_c = len_c + NFFT;
len_left = len_left + NFFT; len_right = len_right + NFFT;
end
%% 经过多径瑞利衰减信道
A_h = (randn(1,NH) + 1i * randn(1,NH)) .* sqrt(P_h / 2); % 生成瑞利随机变量
h = zeros(1,LH); % 初始化信道冲激响应模型
h(D_h + 1) = A_h; % 信道冲激响应(同时体现出衰减系数和信道时延)
xt1 = conv(xt,h); % 卷积，输出通过该信道的信号
%% 由snr计算噪声幅度并加噪
xt2 = xt1(1 : NSYM * NFRAME); % 只取卷积过后属于OFDM符号的部分
P_s = xt2 * xt2' ./ NSYM ./ NFRAME; % 计算信号功率
A_n = sqrt(10 .^ (-snr(i) / 10) * P_s / 2); % 计算噪声标准差
yr = xt1 + A_n * (randn(size(xt1)) + 1i * randn(size(xt1))); % 根据噪声标准差添加噪声
%% 去除循环前缀并且FFT
y(1 : NFFT * NFRAME) = 0; % 预分配y数组
Y(1 : NFFT * NFRAME) = 0; % 预分配Y数组
len_a = 1 : NFFT; % 处理的y位置
len_b = 1 : NFFT; % 处理的y位置
len_left = 1 : (NFFT / 2); len_right = (NFFT / 2 + 1) : NFFT; % 每一符号分为左右两边
H= fft([h zeros(1,NFFT-LH)]); % 信道频率响应
H_shift(len_a)= [H(len_right) H(len_left)];
for frame = 1 : NFRAME % 对于每个OFDM符号先去CP，再FFT再翻转
y(len_a) = yr(len_b + NCP); % 去掉CP
Y(len_a) = fft(y(len_a)); % 先fft再翻转
Y(len_a) = [Y(len_right), Y(len_left)] ./ H_shift; % //
len_a = len_a + NFFT;
len_b = len_b + NFFT + NCP;
len_left = len_left + NFFT; len_right = len_right + NFFT;
end
%% 16QAM解调(官方函数)
Yr = qamdemod(Y * sqrt(10),M,'gray');
%% BER计算(多次迭代算均值会更准确)
Neb = sum(sum(de2bi(Yr,K) ~= de2bi(X,K))); % 转为2进制，计算具体有几bit错误
Ntb = NFFT * NFRAME * K; %[Ber,Neb,Ntb]=ber(bit_Rx,bit,Nbps);
BER(i) = Neb / Ntb;
fprintf('EbN0 = %3d[dB], BER = %4d / %8d = %11.3e\n', EbN0(i),Neb,Ntb,BER(i))
fprintf(fid, '%d %11.3e\n', EbN0(i),BER(i));
end
%% BER作图分析
fclose(fid);
disp('Simulation is finished');
plot_ber(file_name,K);
参考文献：
[1] Tse D, Viswanath P. Fundamentals of wireless communication[M]. Cambridge university press, 2005.
[2] Cho Y S, Kim J, Yang W Y, et al. MIMO-OFDM wireless communications with MATLAB[M]. John Wiley & Sons, 2010.
[3] Goldsmith A. Wireless communications[M]. Cambridge university press, 2005.