【算法】树链剖分+线段树
【题解】线段树的区间加值和区间覆盖操作不能同时存在，只能存在一个。
修改：从根节点跑到目标区域路上的标记全部下传，打完标记再上传回根节点（有变动才需要上传）。
询问：访问到目标区域路上的标记全部下传。
我写的线段树版本是在打标记的同时便对该点的询问项(最大值)做了对应更改，即可保证访问到该点得到的ms就是该点的答案。
访问某点时如果要询问最大值就直接拿走，如果要还要访问该点的子节点就需要下传。
而修改了某点的值，它的祖先的值就都需要变动，所以一旦修改必须上传至顶。
对于add和cover不共存的问题，下传过程：
void pushdown(int k)
{
if(t[k].l==t[k].r)return;
if(t[k].c!=-)
{
t[k<<].a=t[k<<|].a=;
t[k<<].c=t[k<<|].c=t[k].c;
t[k<<].ms=t[k<<|].ms=t[k].c;
t[k].c=-;
}
if(t[k].a!=)
{
if(t[k<<].c!=-)t[k<<].c+=t[k].a;
else t[k<<].a+=t[k].a;
if(t[k<<|].c!=-)t[k<<|].c+=t[k].a;
else t[k<<|].a+=t[k].a;
t[k<<].ms+=t[k].a;t[k<<|].ms+=t[k].a;
t[k].a=;
}
}
下传cover时，子树add'=0,cover'=cover,ms=cover
下传add时，就要看子树的标记是cover还是add了。
边权赋给下面的点，注意LCA不算（树剖过程中顺便处理即可，不必写倍增）
不在同一条重链时，是deep[top[u]]大的先，不是deep[u]。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=,inf=0x3f3f3f3f;
struct tree{int l,r,c,a,ms;}t[maxn*];
struct edge{int v,w,from;}e[maxn*];
int dfsnum,n,pos[maxn],size[maxn],first[maxn],deep[maxn],f[maxn],id[maxn*],tot,top[maxn];
void insert(int u,int v,int w)
{tot++;e[tot].v=v;e[tot].w=w;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;}
void build(int k,int l,int r)
{
t[k].l=l;t[k].r=r;t[k].c=-;
if(l!=r)
{
int mid=(l+r)>>;
build(k<<,l,mid);
build(k<<|,mid+,r);
}
}
void pushdown(int k)
{
if(t[k].l==t[k].r)return;
if(t[k].c!=-)
{
t[k<<].a=t[k<<|].a=;
t[k<<].c=t[k<<|].c=t[k].c;
t[k<<].ms=t[k<<|].ms=t[k].c;
t[k].c=-;
}
if(t[k].a!=)
{
if(t[k<<].c!=-)t[k<<].c+=t[k].a;
else t[k<<].a+=t[k].a;
if(t[k<<|].c!=-)t[k<<|].c+=t[k].a;
else t[k<<|].a+=t[k].a;
t[k<<].ms+=t[k].a;t[k<<|].ms+=t[k].a;
t[k].a=;
}
}
void pushup(int k)
{
t[k].ms=max(t[k<<].ms,t[k<<|].ms);
}
void cover(int k,int l,int r,int x)
{
int left=t[k].l,right=t[k].r;
pushdown(k);
if(l<=left&&right<=r)t[k].c=x,t[k].ms=x;
else
{
int mid=(left+right)>>;
if(l<=mid)cover(k<<,l,r,x);
if(r>mid)cover(k<<|,l,r,x);
pushup(k);
}
}
void add(int k,int l,int r,int x)
{
int left=t[k].l,right=t[k].r;
pushdown(k);
if(l<=left&&right<=r)t[k].a+=x,t[k].ms+=x;
else
{
int mid=(left+right)>>;
if(l<=mid)add(k<<,l,r,x);
if(r>mid)add(k<<|,l,r,x);
pushup(k);
}
}
int ask(int k,int l,int r)
{
int left=t[k].l,right=t[k].r;
if(l<=left&&right<=r)return t[k].ms;
else
{
int mid=(left+right)>>;
pushdown(k);int mss=-inf;
if(l<=mid)mss=ask(k<<,l,r);
if(r>mid)mss=max(mss,ask(k<<|,l,r));
return mss;
}
}
void solve_cover()
{
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
while(top[u]!=top[v])
{
if(deep[top[u]]<deep[top[v]])swap(u,v);
cover(,pos[top[u]],pos[u],w);
u=f[top[u]];
}
if(pos[u]>pos[v])swap(u,v);
if(pos[u]<pos[v])cover(,pos[u]+,pos[v],w);
}
void solve_add()
{
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
while(top[u]!=top[v])
{
if(deep[top[u]]<deep[top[v]])swap(u,v);
add(,pos[top[u]],pos[u],w);
u=f[top[u]];
}
if(pos[u]>pos[v])swap(u,v);
if(pos[u]<pos[v])add(,pos[u]+,pos[v],w);
}
void ask_max()
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
int maxs=-inf;
while(top[u]!=top[v])
{
if(deep[top[u]]<deep[top[v]])swap(u,v);
maxs=max(maxs,ask(,pos[top[u]],pos[u]));
u=f[top[u]];
}
if(pos[u]>pos[v])swap(u,v);
if(pos[u]<pos[v])maxs=max(maxs,ask(,pos[u]+,pos[v]));
printf("%d\n",maxs);
}
void dfs1(int x,int fa)
{
size[x]=;
for(int i=first[x];i;i=e[i].from)
if(e[i].v!=fa)
{
int y=e[i].v;
deep[y]=deep[x]+;
f[y]=x;
dfs1(y,x);
size[x]+=size[y];
}
}
void dfs2(int x,int tp,int fa)
{
pos[x]=++dfsnum;
top[x]=tp;
int k=;
for(int i=first[x];i;i=e[i].from)
if(e[i].v!=fa){if(size[e[i].v]>size[k])k=e[i].v;}
else id[(i+)>>]=x,add(,pos[x],pos[x],e[i].w);
if(k==)return;//!!!
dfs2(k,tp,x);
for(int i=first[x];i;i=e[i].from)
if(e[i].v!=fa&&e[i].v!=k)dfs2(e[i].v,e[i].v,x);
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<n;i++)
{
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
insert(u,v,w);
insert(v,u,w);
}
build(,,n);
dfs1(,-);
dfs2(,,-);
char st[];int u,v;
for(;;)
{
scanf("%s",st);
if(st[]=='h')//change
{
scanf("%d%d",&u,&v);
cover(,pos[id[u]],pos[id[u]],v);
}
if(st[]=='o')solve_cover();//cover
if(st[]=='d')solve_add();//add
if(st[]=='a')ask_max();//max
if(st[]=='t')break;//stop
}
return ;
}