P4397 [JLOI2014]聪明的燕姿

题目背景

阴天傍晚车窗外

未来有一个人在等待

向左向右向前看

爱要拐几个弯才来

我遇见谁会有怎样的对白

我等的人他在多远的未来

我听见风来自地铁和人海

我排着队拿着爱的号码牌

题目描述

城市中人们总是拿着号码牌，不停寻找，不断匹配，可是谁也不知道自己等的那个人是谁。

可是燕姿不一样，燕姿知道自己等的人是谁，因为燕姿数学学得好！燕姿发现了一个神奇的算法：假设自己的号码牌上写着数字 \(S\)，那么自己等的人手上的号码牌数字的所有正约数之和必定等于 \(S\)。

所以燕姿总是拿着号码牌在地铁和人海找数字（喂！这样真的靠谱吗）可是她忙着唱《绿光》，想拜托你写一个程序能够快速地找到所有自己等的人。

输入输出格式

输入格式：

输入包含 \(k\) 组数据。 对于每组数据，输入包含一个号码牌\(S\)。

输出格式：

对于每组数据，输出有两行，第一行包含一个整数 \(m\)，表示有 \(m\) 个等的人。

第二行包含相应的 \(m\) 个数，表示所有等的人的号码牌。

注意：你输出的号码牌必须按照升序排列。

说明

对于 \(100\%\) 的数据，\(k \le 100\), \(S \le 2 \times 10^9\)​​ 。

---

唯一分解

\(S=\prod p_i^{c^i}\)

约数和\(\sigma(S)=\prod \sum_{i=0}^{c^i} p_i^i\)

然后可以直接搜索\(c\)和\(p\)

注意一些边界情况即可

---

Code:

#include <cstdio>

#include <algorithm>

const int N=1e7;

int pri[N+10],ispri[N+10],cnt,k,tot,s[N];

void init()

{

    for(int i=2;i<=N;i++)

    {

        if(!ispri[i])

            pri[++cnt]=i;

        for(int j=1;j<=cnt&&pri[j]*i<=N;j++)

        {

            ispri[pri[j]*i]=1;

            if(i%pri[j]==0) break;

        }

    }

}

bool check(int p,int dep)

{

    if(p<=N) return !ispri[p]&&p>=pri[dep];

    for(int i=1;pri[i]<=46340&&pri[i]*pri[i]<=p;i++)

        if(p%pri[i]==0) return false;

    return true;

}

void dfs(int res,int dep,int num)

{

    if(res==1) {s[++tot]=num;return;}

    if(check(res-1,dep)) dfs(1,dep,(res-1)*num);

    if(res<pri[dep]*pri[dep]) return;

    dfs(res,dep+1,num);

    int po=pri[dep]+1,hmi=pri[dep];

    while(po<=res)

    {

        if(res%po!=0)

        {

            po=po*pri[dep]+1,hmi*=pri[dep];

            continue;

        }

        dfs(res/po,dep+1,num*hmi);

        if(po>46340) break;

        po=po*pri[dep]+1,hmi*=pri[dep];

    }

}

int main()

{

    init();

    while(scanf("%d",&k)!=EOF)

    {

        tot=0;

        dfs(k,1,1);

        std::sort(s+1,s+1+tot);

        tot=std::unique(s+1,s+1+tot)-s-1;

        printf("%d\n",tot);

        for(int i=1;i<=tot;i++) printf("%d ",s[i]);

        if(tot) printf("\n");

    }

    return 0;

}

---

2018.10.10