一、引言
最近身边好几个朋友开始玩立体四子棋，激起了我的好奇心。那么首先来说什么是【立体四子棋】，规则又是如何呢？
上图即为立体四子棋，规则类似于五子棋四子连在一起，但是四子棋更加多样、丰富。不仅可以在平面内横竖斜四子连在一起，还可以在不同平面内四子斜着连在一起、同一根柱子上四子连在一起，可谓十分有趣。
二、规则介绍
那么我们用科学的方法总结一下规则：
情况一：xy平面内横竖斜四子连成
上图中的三种情况，可以推广到任意z平面
情况二：立体中四子斜着连成
以上情况同样可以在同一x轴上、同一y轴上成立
情况三：
这种情况在任意位置均成立，即z轴上四子连成
三、设计思路
鉴于立体四子棋脱胎于五子棋，那么我们可以在传统五子棋的AI算法上进行我们的创作。首先对于棋盘来说，五子棋可下的位置一共有15*15=225个，立体四子棋可下的位置有4*4*4=64个，并且由于空间限制，任何一步内的可下位置不会超过16个。这是因为不能违背物理限制，落子时棋子的下方必须不为空。
那么我们可以简单的建立一个int[4][4][4]来表示当前棋盘状态，此处不需要过多解释。对于棋盘的各种状态，我们可以通过一个enum chessPicesStatus{empty, black, white}来描述一个位置的情况。同样我们建立一个棋子位置的结构体来提供更多的信息：（value的作用后续会在提到）
enum chessPicesStatus{empty, black, white};
struct PicesPos{
int x;
int y;
int z;
chessPicesStatus type;
int value;
};说完这些，我们再来聊聊真正的算法部分。立体四子棋和其他棋类如五子棋、围棋、国际象棋一样，均为【零和博弈】，以下为维基百科中的定义：
在零和属性（如果一方得益，另一方必然损失）下，是指结果是零和的情况下会出现帕累托最优的现象。反过来说，全体参加者可得益或受损的情况被称为非零和博弈。如果一个国家利用其过剩的香蕉与另一国家剩余的苹果进行贸易，因为两方都从交易中受惠，这是一个非零和的例子。
这个概念最早是在博弈论（game theory）上发展，因此零和情况通常被称为零和游戏（zero-sum game）。
翻译一下，棋类零和游戏必须满足的几点：
- 整个棋盘必须是透明的，即游戏双方都可以了解到棋盘所有的信息
- 双方轮流出棋
- 在规则下必定出现一方胜利，一方失败的局面，或者产生和棋
目前在这类博弈中算法大部分已经相当成熟，基本都采用暴力搜索，模拟未来n步走子产生最优位置。但是鉴于棋类巨大的可能性，模拟出未来的每种可能性是不现实的，因此，模拟出尽可能多的步数是大家努力的目标。举个例子，著名围棋Ai Alpha Go，核心的地方在于在突破传统的蒙特卡洛搜索树，采用预先训练好的【价值评估网络】和【走子网络】两个神经网络来评估，缩小了每层的搜索量，并且配以Google的TPU，实现超越人类棋手。
在我们这次的程序中，将采用极值（极大极小）算法，以及启发式搜索，并配以alpha-beta剪枝来优化搜索量。鉴于立体四子棋每层16个位置的搜索，我们暂时还用不到蒙特卡洛搜索树和神经网络。
四、基本功能
好了，既然理论知识已经扫盲完成（没明白也没关系，后续还会再详细介绍），我们快速构建一下之后会用到的各个功能。
首先定义chessBoard类，提供如下方法：
typedef std::vector<PicesPos> PicesPosList; class ChessBoard
{
public:
int chessBoard[][][]; void init();
bool insertPices(int x,int y,int type);
void printBoard(); PicesPosList getAvailablePos(int board[][][],chessPicesStatus side);
}
接着我们来依次实现：
首先是初始化，鉴于未来我们会重复使用棋盘，这个方法还是有一定必要性的。
void ChessBoard::init()
{
for(int z = ;z < ;z++)
{
for(int y = ;y < ;y++)
{
for(int x = ;x < ;x++)
{
chessBoard[x][y][z] = chessPicesStatus::empty;
}
}
}
}
很简单，然后我们实现落子的方法。在此需要保证几点：
- 这个位置是存在的
- 这个位置并没有落满
- 插入中不能出现悬空的状态
bool ChessBoard::insertPices(int x, int y, int type)
{
if(x < || x > || y < || y > )
return false; //check 0-3th floor
for(int z = ;z < ;z++)
{
if(chessBoard[x][y][z] == chessPicesStatus::empty)
{
chessBoard[x][y][z] = chessPicesStatus(type);
return true;
}
} return false;
}
同样没什么难度，接着我们来看打印函数，这个函数只是让我们能方便的看到棋盘情况，真正项目中还需要用更友好的UI来替代。
void ChessBoard::printBoard()
{
for(int z = ;z < ;z++)
{
cout<<"The "<<z<<"th floor"<<endl;
for(int y = ;y < ;y++)
{
for(int x = ;x < ;x++)
{
cout<<chessBoard[x][y][z]<<" ";
}
cout<<endl;
}
cout<<"\\\\\\\\\\\\\\"<<endl;
}
}
打印效果如下：
The 0th floor \\\\\\\
The 1th floor \\\\\\\
The 2th floor \\\\\\\
The 3th floor \\\\\\\
最后我们来看下稍有难度的获取当前可下位置的方法，其实也很简单：
PicesPosList ChessBoard::getAvailablePos(int board[][][], chessPicesStatus side)
{
PicesPosList availablePos; for(int y = ;y < ;y++)
{
for(int x = ;x < ;x++)
{
for(int z = ; z < ;z++)
{
if(board[x][y][z] == chessPicesStatus::empty)
{
PicesPos pos;
pos.x = x;
pos.y = y;
pos.z = z;
pos.type = chessPicesStatus::empty;
pos.value = getPosValue(board,&pos,side);
availablePos.push_back(pos);
break;
}
}
}
} return availablePos;
}
基本就是对于每个x,y，从下往上找可用位置，找到后退出。其中side参数和getPosValue(board,&pos,side)是我们之后会提到的启发式搜索所用到的价值评估函数，可以先行略过。
至此，我们已经构建了一个基本的棋盘，配上简单的io交互就可以在这上面下棋了！
在之后的几篇文章，我会讲到胜负判断、当前局势分评估、搜索树的构建，剪枝算法优化，启发式搜索等内容，敬请期待！
参考博文：
http://blog.csdn.net/lihongxun945/article/details/50625267
https://www.cnblogs.com/pangxiaodong/archive/2011/05/26/2058864.html
https://www.zhihu.com/question/27221568
致谢！