bzoj 1009: [HNOI2008]GT考试 -- KMP+矩阵

1009: [HNOI2008]GT考试

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Description

　　阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。
他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为
0

Input

　　第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 N<=10^9,M<=20,K<=1000

Output

　　阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种，输出模K取余的结果.

Sample Input

4 3 100
111

Sample Output

81

HINT

设a[k][j]为k位后面加一个字母转移到j的方案数，于是：

我们发现k后面加一个字母转移到j可以用kmp实现。

这个式子是线性的，可以用矩阵优化。

#include<map>

#include<cmath>

#include<queue>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<iostream>

#include<algorithm>

using namespace std;

#define inf 1000000007

#define ll long long

#define N 22

#define F(i,r) for(i=0;i<r;i++)

struct zz{int q[N][N];}a,b;

int n,m,p;

zz operator*(zz k,zz l)

{

    int i,j,o;zz z;

    F(i,m) F(j,m) z.q[i][j]=;

    F(i,m) F(j,m) F(o,m)

        z.q[i][j]=(z.q[i][j]+k.q[i][o]*l.q[o][j])%p;

    return z;

}

void ksm(int x)

{

    for(int i=;i<m;i++) b.q[i][i]=;

    while(x)

    {

        if(x&) b=b*a;

        a=a*a;x>>=;

    }

}

char s[N];

int nxt[N],ans;

int main()

{

    scanf("%d%d%d%s",&n,&m,&p,s+);

    for(int i=,j=;i<=m;i++)

    {

        while(j&&s[i]!=s[j+]) j=nxt[j];

        if(s[j+]==s[i]) j++;

        nxt[i]=j;

    }

    for(int i=;i<m;i++)

    {

        for(int j=,x;j<;j++)

        {

            x=i;

            while(x&&s[x+]-''!=j) x=nxt[x];

            if(j==s[x+]-'') a.q[i][x+]++;

            else a.q[i][]++;

        }

    }

    ksm(n);

    for(int i=;i<m;i++) ans+=b.q[][i];

    printf("%d\n",ans%p);

    return ;

}