题目信息
时间： 2019-07-04
题目链接：Leetcode
tag：二分查找 哈希表
难易程度：简单
题目描述：
统计一个数字在排序数组中出现的次数。
示例1:
输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出: 2
示例2:
输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出: 0
1. 0 <= 数组长度 <= 50000
解题思路
排序数组中查找数字，性能最优。
排序数组中的搜索问题，首先想到 二分法 解决。
排序数组 nums 中的所有数字 target 形成一个窗口，记窗口的 左 / 右边界 索引分别为 left 和 right ，分别对应窗口左边 / 右边的首个元素。
统计数字 target 的出现次数，可转化为：使用二分法分别找到 左边界 left 和 右边界 right ，易得数字 target 的数量为 right−left−1 。
- 计算中点 m=(i+j)/2（向下取整）
- 若 nums[m]<target ，则 target 在闭区间 [m+1,j] 中，因此执行 i=m+1；
- 若 nums[m]>target ，则 target 在闭区间 [i,m−1] 中，因此执行 j=m−1；
- 若 nums[m]=target ，则右边界 right 在闭区间 [m+1,j] 中；左边界 left 在闭区间 [i,m−1] 中。
- 若查找 右边界 right ，则执行 i=m+1 ；（跳出时 i指向右边界）
- 若查找 左边界 left ，则执行 j=m−1 ；（跳出时 j指向左边界）
代码
class Solution {
public int search(int[] nums, int target) {
// 搜索右边界 right
int i = 0, j = nums.length - 1;
while(i <= j) {
int m = (i + j) / 2;
if(nums[m] <= target) i = m + 1;
else j = m - 1;
}
int right = i;
// 若数组中无 target ，则提前返回
if(j >= 0 && nums[j] != target) return 0;
// 搜索左边界 right
i = 0;
while(i <= j) {
int m = (i + j) / 2;
if(nums[m] < target) i = m + 1;
else j = m - 1;
}
int left = j;
return right - left - 1;
}
}
复杂度分析：
- 时间复杂度 O(logN) ： 二分法为对数级别复杂度。
- 空间复杂度 O(1) ：几个变量使用常数大小的额外空间。
其他优秀解答
直接遍历排序数组，计数。
class Solution {
public int search(int[] nums, int target) {
int count = 0;
for(int num : nums){
if(num == target){
count++;
}
}
return count;
}
}