#6122. 「网络流 24 题」航空路线问题

题目描述

给定一张航空图,图中顶点代表城市,边代表两个城市间的直通航线。现要求找出一条满足下述限制条件的且途经城市最多的旅行路线。

  1. 从最西端城市出发,单向从西向东途经若干城市到达最东端城市,然后再单向从东向西飞回起点(可途经若干城市)。
  2. 除起点城市外,任何城市只能访问一次。

对于给定的航空图,试设计一个算法找出一条满足要求的最佳航空旅行路线。

输入格式

第一行有两个正整数 NNN 和 VVV,NNN 表示城市数,VVV 表示直飞航线数。
接下来的 NNN 行中每一行是一个城市名,可乘飞机访问这些城市。城市名出现的顺序是从西向东。也就是说,设 i,ji,ji,j 是城市表列中城市出现的位置次序,当 i>ji>ji>j 时,表示 城市 iii在城市 jjj 的东边,而且不会有两个城市在同一条经线上。城市名是一个长度不超过 151515 的字符串,串中的字符可以是大小写字母或阿拉伯数字。例如,AGR34\text{AGR34}AGR34 或 BEL4\text{BEL4}BEL4。
再接下来的 VVV 行中,每行有两个城市名,中间用空格隔开,如 city1 city2\text{city1 city2}city1 city2 表示 city1\text{city1}city1 到 city2\text{city2}city2 有一条直通航线,从 city2\text{city2}city2 到 city1\text{city1}city1 也有一条直通航线。

输出格式

输出最佳航空旅行路线。
第一行是旅行路线中所访问的城市总数 MMM。
接下来的 M+1M+1M+1 行是旅行路线的城市名,每行一个。首先是出发城市名,然后按访问顺序列出其它城市名。注意,最后一行(终点城市)的城市名必然是出发城市名。如果有多组最优解,输出任意一组均可;如果问题无解,则输出 No Solution!

样例

样例输入

8 9
Vancouver
Yellowknife
Edmonton
Calgary
Winnipeg
Toronto
Montreal
Halifax
Vancouver Edmonton
Vancouver Calgary
Calgary Winnipeg
Winnipeg Toronto
Toronto Halifax
Montreal Halifax
Edmonton Montreal
Edmonton Yellowknife
Edmonton Calgary

样例输出

7
Vancouver
Edmonton
Montreal
Halifax
Toronto
Winnipeg
Calgary
Vancouver

数据范围与提示

对于所有数据,N<100N < 100N<100

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>
#include<queue>
#define maxn 110
using namespace std;
int dis[maxn],head[maxn],n,m,S,T,num=,ans;
bool v[maxn],vis[maxn];
map<string,int>p;
struct node{int to,pre,v,w;}e[maxn*maxn];
struct Node{int e,v;}pre[maxn*maxn];
string pp[maxn],s1,s2;
void Insert(int from,int to,int v,int w){
e[++num].to=to;e[num].v=v;e[num].w=w;e[num].pre=head[from];head[from]=num;
e[++num].to=from;e[num].v=;e[num].w=-w;e[num].pre=head[to];head[to]=num;
}
bool spfa(int x){
memset(dis,,sizeof(dis));
memset(vis,,sizeof(vis));
queue<int>q;
q.push(x);vis[x]=;
while(!q.empty()){
int now=q.front();q.pop();vis[now]=;
for(int i=head[now];i;i=e[i].pre){
int to=e[i].to;
if(e[i].v>&&dis[now]+e[i].w>dis[to]){
dis[to]=dis[now]+e[i].w;
pre[to].e=i;pre[to].v=now;
if(!vis[to]){vis[to]=;q.push(to);}
}
}
}
return dis[T];
}
int max_flow(int f){
int res=,d;
while(f){
if(!spfa(S))return -;
d=f;
for(int i=T;i!=S;i=pre[i].v)d=min(e[pre[i].e].v,d);
res+=d*dis[T];f-=d;
for(int i=T;i!=S;i=pre[i].v){
e[pre[i].e].v-=d;
e[pre[i].e^].v+=d;
}
}
return res;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
S=,T=n*;
for(int i=;i<=n;i++){
cin>>pp[i];
p[pp[i]]=i;
}
for(int i=;i<=m;i++){
cin>>s1>>s2;
int a1=p[s1],a2=p[s2];
if(a1>a2)swap(a1,a2);
if(a1==&&a2==n)Insert(a1+n,a2,,);
else Insert(a1+n,a2,,);
}
Insert(S,+n,,);
Insert(n,T,,);
for(int i=;i<n;i++)Insert(i,i+n,,);
ans=max_flow();
if(ans<){
puts("No Solution!");
return ;
}
printf("%d\n",ans-);
cout<<pp[]<<endl;
for(int i=head[S+n];i;i=e[i].pre)
if(!e[i].v&&!(i&)){
int to=e[i].to;
while(to){
cout<<pp[to]<<endl;
v[to]=;
int j;
for(j=head[to+n],to=;j;j=e[j].pre)
if(!e[j].v&&!(j&)){
to=e[j].to;break;
}
}
break;
}
for(int i=head[T-n];i;i=e[i].pre)
if(!e[i^].v&&(i&)&&!v[e[i].to-n]){
int to=e[i].to-n;
while(to){
cout<<pp[to]<<endl;
v[to]=;
int j;
for(j=head[to],to=;j;j=e[j].pre)
if(!e[j^].v&&(j&)){
to=e[j].to-n;break;
}
}
break;
}
}
05-02 06:45