题目链接:http://www.bnuoj.com/v3/problem_show.php?pid=24252
这是四川2012年省赛的一道题，背景：海盗分宝藏。大概题意：给你N种价值的物品，物品有两个属性，一个是数量，一个是价值（价值是以2的ai次方表示的）。为了公平起见，求出宝藏分配的最小差（二进制表示）。
思路：当我们把宝藏合成后，即2*2^(n-1)宝藏=1*2^n宝藏（即二进制的进位处理），如果价值最大的宝藏可一分为二，那么该宝藏不会影响最终的结果（即该部分差值为0），如果价值最大的宝藏不可平分，那么必定结果必定是 该宝藏的价值-剩余宝藏的和 。（当进位处理后，差值最小的情况：2^n-(2^(n-2)+2^(n-2)+…+2^2+2^1)=1）。维护一个模拟二进制数组来记录宝藏的分布，比如a[2]=4表示2的2次方的宝藏有4个；然后进行进位处理，这时候我们需要一个标记数组，为什呢？因为当进位后如果某一位是1，这个1有两种情况：1>、这个1是进位得到的，那么它可以转换为比它低一位的2，比如：a[2]=1（进位的到），a[1]=0；这个时候相当于a[1]=2，即宝藏是可分的，不会影响结果。2>、这个1是本身就有的，那么则意味着该宝藏不可分，也就是找到可以得到答案的最大宝藏。很显然我们需要标记进位过程中哪一位的1是由进位得到的（这个过程很重要）。那么剩下的问题就是二进制的相减：题目中的减法很有特点，一定是1000000…(n个0)减去另一个二进制数，我们可以把这个二进制数转换为111111111…(n个1)+1；下面相减的过程就是一个简单的取反过程。代码如下
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#define OUT(x) cout << #x << ": " << (x) << endl
using namespace std;
typedef long long LL; //注意要用long long存
const int maxn=;
const int INFF=;
LL a[maxn];
LL ans[maxn];
bool fg[maxn]; int main()
{
int T,i,cas=;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
memset(a,,sizeof a);
memset(fg,false,sizeof fg);
memset(ans,,sizeof ans); int n,val,num,max=;
scanf("%d",&n);
for(i=;i<n;i++)
{
scanf("%d %d",&val,&num);
if(max<val) //记录最大价值id
max=val;
a[val]+=num;
}
for(i=;i<=max;i++)
{
if(a[i]>=)
{
a[i+]+=a[i]/; //注意好顺序
a[i]%=;
fg[i+]=true;
}
} int id=;
for(i=max;i>;i--)
{
if(a[i]% == && !fg[i])
{
id=i;
break;
}
}
printf("Case #%d: ",cas++);
if(id == ) //判断
{
printf("%lld\n",a[]);
continue;
} ans[]=;
for(i=id-;i>=;i--)
ans[i]+=(-a[i]%);
for(i=;i<=id;i++)
if(ans[i]>=)
{
ans[i]=;
ans[i+]++;
}
for(i=id+;i>=;i--)
{
if(ans[i] == )
break;
} //去除前导0
for(;i>=;i--)
printf("%lld",ans[i]);
puts("");
}
return ;
}