2012年国赛高教杯数学建模 D题 机器人避障问题   图1是一个800×800的平面场景图，在原点O(0, 0)点处有一个机器人，它只能在该平面场景范围内活动。图中有12个不同形状的区域是机器人不能与之发生碰撞的障碍物，障碍物的数学描述如下表：   在图1的平面场景中，障碍物外指定一点为机器人要到达的目标点（要求目标点与障碍物的距离至少超过10个单位）。规定机器人的行走路径由直线段和圆弧组成，其中圆弧是机器人转弯...

2012年国赛高教杯数学建模 B题 太阳能小屋的设计   在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等...

2015年国赛高教杯数学建模 D题 众筹筑屋规划方案设计   众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式。现有占地面积为102077.6平方米的众筹筑屋项目（详情见附件1）。项目推出后，有上万户购房者登记参筹。项目规定参筹者每户只能认购一套住房。   在建房规划设计中，需考虑诸多因素，如容积率、开发成本、税率、预期收益等。根据国家相关政策，不同房型的容积率、开发成本、开发费用等在核算上要求均不同，相关条例与政策见附件...

2018年国赛高教杯数学建模 D题 汽车总装线的配置问题   一．问题背景   某汽车公司生产多种型号的汽车，每种型号由品牌、配置、动力、驱动、颜色5种属性确定。品牌分为A1和A2两种，配置分为B1、B2、B3、B4、B5和B6六种，动力分为汽油和柴油2种，驱动分为两驱和四驱2种，颜色分为黑、白、蓝、黄、红、银、棕、灰、金9种。   公司每天可装配各种型号的汽车460辆，其中白班、晚班（每班12小时）各230辆。每...

2017年国赛高教杯数学建模 C题 颜色与物质浓度辨识   比色法是目前常用的一种检测物质浓度的方法，即把待测物质制备成溶液后滴在特定的白色试纸表面，等其充分反应以后获得一张有颜色的试纸，再把该颜色试纸与一个标准比色卡进行对比，就可以确定待测物质的浓度档位了。由于每个人对颜色的敏感差异和观测误差，使得这一方法在精度上受到很大影响。随着照相技术和颜色分辨率的提高，希望建立颜色读数和物质浓度的数量关系，即只要输入照片中...

2016年国赛高教杯数学建模 C题 电池剩余放电时间预测   铅酸电池作为电源被广泛用于工业、军事、日常生活中。在铅酸电池以恒定电流强度放电过程中，电压随放电时间单调下降，直到额定的最低保护电压（Um，本题中为9V）。从充满电开始放电，电压随时间变化的关系称为放电曲线。电池在当前负荷下还能供电多长时间（即以当前电流强度放电到Um的剩余放电时间）是使用中必须回答的问题。电池通过较长时间使用或放置，充满电后的荷电状态会...

2023年国赛高教杯数学建模 E题 黄河水沙监测数据分析 原题再现   黄河是中华民族的母亲河。研究黄河水沙通量的变化规律对沿黄流域的环境治理、气候变化和人民生活的影响，以及对优化黄河流域水资源分配、协调人地关系、调水调沙、防洪减灾等方面都具有重要的理论指导意义。   附件 1 给出了位于小浪底水库下游黄河某水文站近 6 年的水位、水流量与含沙量的实际监测数据，附件 2 给出了该水文站近 6 年黄河断面的测量数据，...

2015年第四届数学建模国际赛小美赛 C题 科学能解决恐怖主义吗 原题再现：   为什么人们转向恐怖主义，特别是自杀性恐怖主义？主要原因是什么？这通常是大问题和小问题的结合，或者是一些人所说的“推拉”因素。更大的问题包括疏远、共同的愤怒或愤慨（例如，对某些外交政策）、沮丧、幻灭、行动带来的受害感，或者在叙利亚，其他国家的不作为。小问题，“诱惑”包括转变的感知好处——例如冒险、兴奋、友爱、归属感、成为更大事物的一部分...

2020年第九届数学建模国际赛小美赛 D题 石头剪刀游戏与合作 原题再现：   小时候你可能至少玩过几次石头剪刀游戏。在这个游戏中，你几乎有三个选择，每一个都有一个项目要打败，一个项目输给。石头打败剪刀，剪刀剪纸和布覆盖岩石。你所要做的就是选择，看看结果如何。一切似乎都很简单。   从宏观的角度看人类，有许多例子表明人们合作形成社会、国家、宗教和其他团体。   然而，在基本的两人水平上，人们往往会背叛对方，就像在囚...

2019年第八届数学建模国际赛小美赛 A题 放射性产生的热量 原题再现：   假设我们把一块半衰期很长的放射性物质做成一个特定的形状。在这种材料中，原子核在衰变时会以随机的方向释放质子。我们假设携带质子的能量是一个常数。质子在穿过致密物质时，会释放出所携带的能量并将其转化为热量。质子的能量释放速率与其在材料中的行进距离之间的关系符合布拉格峰曲线1，即当质子行进到一定的恒定距离时，大部分能量被释放。我们把这种材料放在...